Тензорное исчисление: Учебное пособие для вузов

Купить бумажную книгу и читать

Название: Тензорное исчисление: Учебное пособие для вузов

Автор: Димитриенко Ю.И.

Издательство: Высш. шк

Год: 2001

ISBN: 5-06-004155-7

Страниц: 575

Формат: PDF

Размер: 34.3 Mb

Язык: Русский

Учебное пособие охватывает основные разделы тензорного исчисления, используемые в механике и электродинамике сплошных сред, механике композитов, кристаллофизике, квантовой химии: алгебру тензоров, тензорный анализ, тензорное описание кривых и поверхностей, основы тензорного интегрального исчисления. Изложена теория инвариантов, теория индифферентных тензоров, задающих физические свойства тел, теория анизотропных тензорных функций, а также основы тензорного исчисления в римановых пространствах и пространствах аффинной связности.

Содержание:

Истоки тензорного исчисления.

Тензорная алгебра

Локальные векторы базиса. Якобиевы и метрические матрицы.

Векторное произведение

Геометрическое определение тензора и алгебраические операции с тензорами.

Алгебра тензорных полей.

Собственные значения тензора.

Симметричные, кососимметричные и ортогональные тензоры.

Физические компоненты тензоров.

Тензоры высших рангов.

Псевдотензоры.

Тензоры на линейных пространствах

Линейное n-мерное пространство.

Матрицы n-го порядка.

Линейные преобразования n-мерных пространств.

Сопряженное пространство.

Алгебра тензоров на n-мерных линейных пространствах.

Внешние формы.

Группы преобразований.

Линейные преобразования координат.

Группы преобразований в трехмерном евклидовом пространстве.

Симметрия конечных тел.

Матричные представления групп преобразований.

Индифферентные тензоры и инварианты.

Индифферентные тензоры.

Число независимых компонент индифферентного тензора.

Симметричные индифферентные тензоры.

Скалярные инварианты.

Инварианты симметричного тензора второго ранга.

Тензорные функции.

Линейные тензорные функции.

Скалярные функции тензорного аргумента.

Потенциальные тензорные функции.

Квазилинейные тензорные функции.

Спектральное представление тензоров второго ранга.

Спектральные представления квазилинейных тензорных функций.

Непотенциальные тензорные функции.

Дифференцирование тензорных функций по тензорному аргументу.

Скалярные функции нескольких тензорных аргументов.

Тензорные функции нескольких тензорных аргументов.

Тензорный анализ

Ковариантное дифференцирование

Дифференцирование тензоров второго ранга.

Свойства ковариантных производных.

Ковариантные производные второго порядка.

Дифференцирование в ортогональных криволинейных координатах.

Геометрия кривых и поверхностей.

Кривые в трехмерном евклидовом пространстве.

Поверхности в трехмерном евклидовом пространстве.

Кривые на поверхности.

Геометрия в окрестности поверхности.

Уплощенные поверхности в R3.

Тензоры в римановых пространствах и пространствах аффинной связности.

Римановы пространства.

Пространства аффинной связности.

Риманово пространство с аффинной связностью.

Тензор Римана-Кристоффеля.

Интегрирование тензоров

Криволинейные интегралы от тензора.

Поверхностные интегралы от тензора.

Объемные интегралы от тензора.

Приложение – Энергетические и квазиэнергетические пары тензоров