Замечательные дроби

Купить бумажную книгу и читать

Название: Замечательные дроби

Автор: Бескин Н.М.

Издательство: Вышэйшая школа

Год: 1980

Страниц: 125

Формат: PDF

Размер: 5.6 Мб

Язык: русский

Книга посвящена одному из самых совершенных творений математиков XVII-XVIII веков (Гюйгенса, Эйлера, Лагранжа, Лежандра и др.) - теории непрерывных(цепных) дробей, которая фактически переживает свое второе рождение в наше время(21 век), находя все новые и новые применения в различных сферах науки и техники.

Содержание:

Предисловие

Две исторические загадки

Загадка Архимеда

Архимедово число

Аппроксимация

Погрешность аппроксимации

Выгодность аппроксимации

Загадка Григория XIII

Математическая проблема календаря

Юлианский и Григорианский календари

Образование цепных дробей

Разложение действительного числа в цепную дробь

Алгоритм разложения в цепную дробь

Обозначение цепных дробей

Разложение в цепную дробь отрицательных чисел

Примеры, когда процесс разложения бесконечен

Алгоритм Евклида

Алгоритм Евклида

Примеры применения алгоритма Евклида

Итоги

Подходящие дроби

Понятие о подходящих дробях

Предварительное определение подходящей дроби

Закон образования подходящих дробей

Окончательное определение подходящей дроби

Техника вычисления подходящих дробей

Полные частные

Свойства подходящих дробей

Разность соседних подходящих дробей

Сравнение соседних подходящих дробей

Несократимость подходящих дробей

Бесконечные цепные дроби

Действительные числа

Пропасть между конечным и бесконечным

Принцип вложенных отрезков

Множество рациональных чисел

Существование нерациональных точек на прямой

Бесконечные десятичные дроби

Введение иррациональных чисел

Действительные числа

Изображение действительных чисел на числовой оси

Условие рациональности бесконечной десятичной дроби

Бесконечные цепные дроби

Числовое значение бесконечной цепной дроби

Представление иррационального числа бесконечной цепной дробью

Однозначность представления действительного числа цепной дробью

Природа чисел выраженных цепными дробями

Классификация иррациональностей

Квадратичные иррациональности

Теорема Эйлера

Теорема Лагранжа

Аппроксимация действительных чисел

Аппроксимация подходящими дробями

Выгодная аппроксимация

Основное свойство подходящих дробей

Подходящие дроби - самые выгодные

Разгадки

Тайна архимедова числа

Ключ ко всем тайнам

Тайна архимедова числа

Решение проблемы календаря

Использование цепных дробей

Как выбрать календарь

Тайна Григория XIII

Литература