Что такое расстояние

Купить бумажную книгу и читать

Автор: Юлий Анатольевич Шрейдер

Название: Что такое расстояние. Популярные лекции по математике

Издательство: Физматгиз

Год: 1963

Страниц: 76

Формат: DJVU

Размер: 1,6 МБ

Качество: Хорошее, 600дпи, цветная обложки и ч/б иллюстрации

Эта книга является развитием лекции, прочитанной автором в Московском университете для школьников 9—10 классов. В ней рассказывается, как из простого геометрического понятия с помощью математической абстракции возникло общее определение расстояния. Приведены различные примеры пространств с расстоянием, так называемых метрических пространств. При этом оказывается, что общее понятие расстояния связано с разнообразными математическими фактами. На основе понятия расстояния можно изучать задачи о кратчайших путях на поверхностях, геометрические свойства многомерных пространств, методы помехоустойчивого кодирования сообщений, методы «сглаживания» результатов измерений и др.

На примере «расстояния» видно, какую роль в математике играет создание общих понятий, находящих порой самые неожиданные применения и связи. Кроме «расстояния», можно было бы еще указать на понятия «функции», «предела», «пространства», «преобразования» и менее известные в широкой аудитории понятия «изоморфизма», «группы», «кольца» и др. Среди этих понятий «расстояние»—одно из наиболее доступных для элементарного объяснения, чем, пожалуй, в основном обусловлен выбор темы этой книги.

Автору хотелось доступными для массового читателя средствами показать, как одна плодотворная идея освещает широкий круг вопросов и служит источником для получения неожиданных результатов или нового взгляда на какую-либо область знания. Эта ситуация, характерная для любой науки, в математике очень часто проявляется в наиболее чистом виде, не заслоненная обилием необходимых, но мешающих подробностей.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие

§ 1. Как определяются математические понятия

§ 2. Расстояние в элементарной геометрии и его свойства

§ 3. Определение метрического пространства и расстояния

§ 4. Некоторые примеры метрических пространств

§ 5. Пространство сообщений

§ 6. Автоматическое исправление ошибок в сообщениях

§ 7. Расстояния и нормы в многомерном пространстве

§ 8. Сглаживание ошибок экспериментальных измерений

§ 9. Более общие определения расстояния