Что такое линия

Купить бумажную книгу и читать

Название: Что такое линия

Автор: А.С. Пархоменко

Издательство: Государственное издательство технико-теоретической литературы

Год издания: 1954

Страниц: 140

Формат: DJVU

Размер: 1,63 МБ

Качество: Отличное, 600 дпи, цв. обл.

Из предисловия

В нашей популярной и учебной математической литературе имеется еще мало книг, посвященных основным понятиям математики. Между тем необходимость в такого рода литературе в настоящее время определяется задачей подготовки кадров высоко квалифицированных учителей средней школы. И если учитель не имеет возможности полностью раскрыть школьникам сущность всех основных понятий математики, то сам он должен иметь о них полное и отчетливое представление.

Предлагаемая книга посвящена разъяснению одного из самых основных понятий математики — понятия линии. Кажущееся на первый взгляд очень простым, понятие линии требует для своего общего и полного определения довольно значительных сведений из теории точечных множеств, получившей особенное развитие за последние 50 лет. Именно этим можно объяснить то обстоятельство, что вопрос об определении понятия линии, поставленный еще в древности, нашел свое полное и отчетливое разрешение лишь в 20-х годах текущего столетия. Заслуга решения этого вопроса принадлежит советскому математику П. С. Урысону.

Настоящая книга рассчитана прежде всего на студентов университетов и. педагогических институтов, как дополнительный материал к тем общим и специальным курсам, в которых учащихся знакомят с основами теории множеств. Эта книга имеет в виду также учителей средней школы, самостоятельно работающих над повышением уровня своих знаний. Под руководством учителя некоторые разделы книги могут быть использованы в работе школьных математических кружков.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие

Глава I. Развитие понятия линии

§ 1. Исторический очерк

§ 2. «Кривые» Пеано

§ 3. Простые дуги. Линии, составленные из простых дуг

§ 4. Значение теории точечных множеств в вопросе об определении линии

Глава II. Некоторые сведения из теории точечных множеств

§ 1. Основные понятия общей теории множеств

§ 2. Замкнутые и открытые множества

§ 3. Связность

§ 4. Компактность

§ 5. Непрерывные отображения

§ 6. Свойства континуумов

Глава III. Канторовы линии

Глава IV. Общее определение линии

§ 1. Определение линии. Основные свойства

§ 2. Индекс ветвления. Примеры

§ 3. Линии конечного ветвления

§ 4. Некоторые общие свойства линий

Прибавление. О понятии размерности