Введение в нелинейную динамику. Хаос и фракталы

Купить бумажную книгу и читать

Название: Введение в нелинейную динамику. Хаос и фракталы

Автор: В.Т. Гринченко, В.Т. Мацыпура, A.A. Снарский

Издательство: Наукова думка

Год: 2005

Страниц: 264

ISBN: 966-000331-5

Формат: DJVU

Размер: 10.5 Мб

Язык: русский

В книге изложены вводные понятия о явлении динамического хаоса в нелинейных системах. Открытие хаотических режимов в нелинейных системах, моделируемых детерминированными соотношениями, явилось одним из важнейших достижений науки второй половины XX столетия. Приведены начальные сведения о фрактальных структурах, которые можно встретить во многих явлениях природы и которые используются при описании хаотических процессов в нелинейных системах.

Для широкого круга читателей.

Оглавление

Предисловие 7

Глава 1. Фракталы 11

1.1. Фрактальная геометрия природы 11

1.2. Длина береговой линии 16

1.3. Фрактальные размерности множеств 21

1.4. Регулярные самоподобные фракталы 29

1.4.1. Множество Кантора 29

1.4.2. Снежинка Коха 32

1.4.3. Салфетка Серпинского 34

1.4.4. Губка Мегнера 38

1.4.5. Ещё одно определение фрактала 39

1.4.6. Кривые Пеано 40

1.4.7. Функция Вейерштрасса 44

1.5. Итерации линейных систем 46

1.5.1. Детерминированный алгоритм 47

1.5.2. Метод случайных итераций 52

1.5.3. Расширение возможностей 56

1.5.4. Лист папоротника 59

1.6. Нелинейные комплексные отображения 62

1.6.1. Неподвижные точки. Циклы. Аттракторы 63

1.6.2. Множество Жюлиа квадратичного отображения 66

1.6.3. Множество Мандельброта и сопутствующие ему множества Жюлиа 73

1.6.4. Множество Жюлиа и хаос 79

1.6.5. Итерации Ньютона 82

Глава 2. Детерминированный хаос 89

2.1. Линейные и нелинейные математические модели 89

2.2. Что такое динамическая система? 93

2.3. Фазовое пространство динамической системы 96

2.4. Фазовый портрет колебательной системы с одной степенью свободы 99

2.4.1. Консервативный осциллятор 101

2.4.2. Линейный осциллятор с затуханием 109

2.5. Линейный анализ устойчивости 111

2.6. Изменение фазового объёма 121

2.7. Предельные циклы 126

2.8. Характеристические показатели Ляпунова 132

2.9. Структурная устойчивость и бифуркации динамических систем 142

2.9.1. Бифуркации состояний равновесия 143

2.9.2. Бифуркации периодических решений 147

2.10. Сечение Пуанкаре 149

2.11. Нелинейные системы с дискретным временем 154

2.11.1. Логистическое отображение 155

2.11.2. Бифуркационная диаграмма логистического отображения 166

2.11.3. Два фундаментальных свойства отображения, определяющих состояние хаоса в системе 173

2.11.4. Переход к хаосу через перемежаемость 177

2.12. Странный аттрактор в диссипативной нелинейной системе 181

2.13. Примеры хаоса в диссипативных динамических системах 190

2.13.1. Система Лоренца 190

2.13.2. Система Рёсслера 210

2.13.3. Система Эно 213

2.13.4. Нелинейный осциллятор при гармоническом внешнем воздействии 220

2.14. Физические эксперименты с хаотическими системами 226

2.14.1. Нелинейный электрический контур при гармоническом внешнем воздействии 226

2.14.2. Электронный генератор Чуа 230

2.14.3. Подтекающий водопроводный кран 245

2.14.4. Явление детерминированного хаоса в самодуальных средах 246

Заключение 257

Список литературы 261