Математические методы принятия решений

Купить бумажную книгу и читать

Автор: Грешилов А.А.

Название: Математические методы принятия решений

Издательство: М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана

Год: 2006

Количество страниц: 584

Формат: DJVU

Размер: 13 mb

Для сайта:

Изложены методы решений задач математического программирования и статистических задач принятия решений (задачи распознавания образов). Рассмотрены алгоритмы, позволяющие учитывать влияние погрешностей всех случайных величин, фигурирующих в задаче (конфлюэнтный анализ).

Теоретический материал доступен лицам, владеющим математикой в объеме программы технического вуза; рассматриваются реальные примеры, например, идентификация землетрясений и слабых взрывов по результатам сейсмических наблюдений, идентификация летательных аппаратов, задача о назначениях, о максимизации выпуска продукции и т. п.

Учебное пособие создано на основе лекций и практических занятий для студентов МГТУ им. Н.Э.Баумана.

Для студентов технических вузов, специалистов, занимающихся задачами принятия решений, а также слушателей курсов системы дополнительного профессионального образования, изучающих подобные задачи.

Содержание..

Введение.

Введение в математическое программирование.

Общие положения математического программирования.

Общая запись задачи математического программирования и ее виды.

Некоторые сведения об экстремуме функции, частных производных, градиенте и производной по направлению.

Особенности нахождения оптимальных решений в задачах математического программирования.

Необходимые и достаточные условия экстремума в задачах математического программирования.

Теория двойственности и недифференциальные условия оптимальности в задаче выпуклого программирования.

Графическое решение задач математического программирования.

Методы безусловной оптимизации.

Линейное программирование.

Математическая постановка задачи линейного программирования.

Симплекс-метод—основной метод решения задач линейного программирования.

Метод полного исключения Жордана для решения систем линейных алгебраических уравнений.

Задача планирования выпуска продукции пошивочного предприятия.

Двойственность в задачах линейного программирования.

Задача оптимальной организации поставки грузов от поставщиков к потребителям (транспортная задача).

Задача о перевозках с перегрузкой.

Целочисленное линейное программирование.

Задача о назначениях (проблема выбора).

Задачи о покрытии множества.

Дробно-линейное программирование.

Сетевые и потоковые задачи.

Основные определения и приложения сетевых и потоковых моделей.

Основные определения и приложения сетевых и потоковых моделей.

Задача о покупке автомобиля.

Задача о многополюсной кратчайшей цепи.

Анализ сложности алгоритмов поиска кратчайших путей.

Венгерский алгоритм задачи о назначениях.

Задача размещения производства.

Задача о максимальном потоке.

Задача о многополюсном максимальном потоке.

Методы ветвей и границ. Задача коммивояжера.

Задача о многополюсной цепи с максимальной пропускной способностью.

Основы динамического программирования и теории игр.

Условия применимости динамического программирования.

Задача об оптимальной загрузке транспортного средства неделимыми предметами.

Задача о вкладе средств в производство.

Задача о распределении средств поражения.

Вычислительные аспекты решения задач методом динамического программирования.

Теория игр. Игры в чистых стратегиях.

Поиск оптимальной смешанной стратегии.

Решение матричных игр размерностью гпхп.

О развитии методов решения задач математического программирования.

Основные направления развития методов решения задач математического программирования.

Понятие о параметрическом программировании.

Многопродуктовые потоки в сетях.

Специальный класс целочисленных задач о многопродуктовом потоке.

Приближенное решение многопродуктовой транспортной задачи методом агрегирования.

Приложения задач о многопродуктовом потоке.

Эвристический алгоритм решения задачи синтеза сети связи.

Методы внутренней точки для решения задачи математического программирования.

Методы внешней точки для решения задачи математического программирования.

Комбинированный метод внутренней и внешней точек.

Метод проекции градиента.

Многокритериальные задачи линейного программирования.

Метод взвешенных сумм с точечным оцениванием весов.

Сжатие множества допустимых решений.

Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек.

Параметризация целевой функции.

Целевое программирование.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ.

Анализ методов принятия решений и постановка задачи учета погрешностей признаков.

Основные понятия и определения.

Статистические задачи решения с наблюдениями.

Статистическая классификация при фиксированном объеме выборки.

Методы детерминистской классификации.

Последовательная решающая модель для классификации образов.

Байесовская последовательная решающая процедура.

Байесовские методы обучения.

Обучение с помощью стохастической аппроксимации.

Математическая постановка задачи учета погрешности признаков.

Методы регрессионного и конфлюэнтного анализа как инструмент в процедурах принятия решений.

Понятие регрессии. Основные определения.

Линейные регрессии.

Регрессионный парадокс.

Ортогональная регрессия.

Метод наименьших квадратов. Оценка свободных параметров функций, линейных по параметрам.

Оценка параметров моделей с помощью функции правдоподобия.

Байесовский подход к оцениванию параметров моделей.

Интервальные оценки линии регрессии и прогнозируемых значений функции.

Активный и пассивный эксперименты. Оценивание параметров функции известного вида в пассивном эксперименте.

Анализ других методов оценки параметров функции известного вида с учетом ошибок в значениях функций и аргументов.

0 единственности оценок параметров. Состоятельность оценок и алгоритм их получения.

Оценка параметров многомерной линейной модели.

Оценка параметров полиномиальной зависимости.

Оценка значений параметров в сигноме.

Анализ систем в активном эксперименте.

Принятие решений по выборке фиксированного объема с учетом погрешности признаков.

Статистические свойства параметров функции Гаусса, определенных непосредственно и с помощью операций линеаризации.

Оценка параметров функции плотности распределения вероятностей с учетом погрешности вектора признаков.

Плохая обусловленность и некорректность в задачах оценки параметров функции.

Классификация образов по измеренному с ошибкой вектору признаков.

Классификация летательных аппаратов с учетом погрешностей в измерениях признаков.

Распознавание образов при неизвестном законе распределения значений признаков.

Оценка параметров классификаторов по выборке фиксированного объема.

Обобщенные линейные разделяющие функции.

Оценка разделяющего вектора с помощью методов математического программирования.

Разделяющие функции для случая многих классов.

Учет погрешностей наблюдений при оценке значений параметров классификаторов.

Распознавание образов по измеренному вектору признаков.

Алгоритм идентификации объектов с учетом погрешности признаков.

Идентификация землетрясений и искусственных взрывов по сейсмическим проявлениям.

Учет интервальных оценок функций плотности вероятности в последовательных методах распознавания образов.

Сравнение зон неопределенности. Общий алгоритм принятия решений.

Построение прогнозов. .

Особенности процедуры прогнозирования.

Модели для получения прогнозов.

Сглаживание рядов с помощью скользящей средней.

Прогнозирование с помощью экспоненциального сглаживания.

Многофакторное прогнозирование.

Идентификация моделей типа АРПСС.

Методы уточнения прогнозов по модели АРПСС.

Байесовские прогнозы.

Анализ сезонных рядов.

Диагностическая проверка моделей и ошибка прогноза.

Пример прогнозирования газопотребления.

Список литературы.

Предметный указатель .