Математический анализ

Купить бумажную книгу и читать

Название: Математический анализ

Год: 1984

Автор: Уваров В.Б.

Издательство: Высшая школа

Язык: русский

Формат: PDF

Количество страниц: 289

Размер: 7,5 МБ

В основу учебного пособия положены лекции, читавшиеся студентам вечернего отделения факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ. Курс математического анализа изложен достаточно полно, при этом для понимания материала не требуется широкой математической подготовки. Приведены новые доказательства известных теорем, широко использованы векторные обозначения, уделено внимание применению понятий анализа в приближенных вычислениях.

Предисловие 6

Глава 1. Теория вещественного числа, комплексные числа, векторы 7

1. Определение вещественного числа. Соответствие между числами и точками прямой 7

2. Сравнение вещественных чисел 10

3. Точные грани числового множества 12

4. Арифметические операции 15

5. Степени вещественных чисел 18

6. Предельные точки числового множества 20

7. Комплексные числа 22

8. Векторные пространства 25

9. Геометрическая интерпретация векторов 29

Глава 2. Последовательности 31

1. Определение числовых последовательностей и подпоследовательностей. Сходящиеся последовательности 31

2. Свойства сходящихся последовательностей 34

3. Числовые ряды 40

4. Операции над рядами 46

5. Степени вещественных чисел 46

6. Последовательности и ряды комплексных чисел и векторов 49

Глава 3. Предел функции. Непрерывные функции 53

1. Способы задания функции 53

2. Предел функции 55

3. Основные свойства предела функции 59

4. Непрерывность функции 61

5. Некоторые свойства функций, непрерывных на замкнутом ограниченном множестве 63

6. Монотонные функции 66

7. Элементарные функции 69

Глава 4. Дифференциальное исчисление 75

1. Производная и дифференциал 75

2, Свойства производных и дифференциалов для функций одной переменной 78

3. Производные элементарных функций 81

4. Производные и дифференциалы высших порядков для функций одной переменной 83

5. Возрастание и убывание в точке функции одной переменной. Локальный экстремум 85

6, Условия дифференцируемости функции нескольких переменных. Дифференцирование сложной функции 89

7. Частные производные и дифференциалы высших порядков для функции нескольких переменных. Независимость от порядка дифференцирования 94

8. Формула Тейлора 97

9. Ряды Тейлора 102

10. Комплекснозначные функции и вектор-функции 104

Глава 5. Некоторые применения дифференциального исчисления для исследования функций 106

1. Раскрытие неопределенности 106

2. Исследование графика функции 109

3. Приближенные методы вычисления корней 113

4. Интерполирование 116

5. Неявные функции 119

6. Зависимые и независимые системы функций 124

7. Локальный экстремум функции нескольких переменных 127

8. Условный экстремум функции нескольких переменных 131

Глава 6. Интегральное исчисление для функций одной переменной 136

1. Неопределенный интеграл 136

2. Определенный интеграл 138

3. Суммы Дарбу. Интегралы Дарбу 140

4. Условия интегрируемости функций 141

5. Основные свойства определенного интеграла 147

6. Связь между неопределенным и определенным интегралами 150

7. Замена переменной (подстановка) в неопределенном и определенном интегралах. Интегрирование по частям 153

8. Интегрирование рациональных функций 156

9. Интегралы, сводящиеся заменой переменных к интегралам от рациональных функций 162

10. Приближенные формулы для вычисления определенных интегралов 165

11. Несобственные интегралы 172

12. Определенный и неопределенный интегралы для комплекснозначных и вектор-функций 179

13. Интегралы, зависящие от параметров 181

Глава 7. Функциональные последовательности 194

1. Определение и основные свойства функциональных последовательностей 194

2. Почленное дифференцирование и интегрирование функциональных последовательностей 197

3. Функциональные ряды 200

4. Теорема Арцела 203

5. Равномерное'приближение заданной функции полиномами 206

6. Функциональные последовательности комплекснозначных функций и вектор-функций 211

Глава 8. Ряды Фурье. Интегралы Фурье 213

1. Сходимость в среднем 213

2. Ряд Фурье 215

3. Сходимость ряда Фурье в точке 219

4. Оценка остатка ряда Фурье. Явление Гиббса 228

5. Интеграл Фурье 232

Глава 9. Кратные интегралы 236

1. Измеримые множества (по Жордану) 236

2. Понятие кратного интеграла (по Риману) 240

Скачать:

|