Новые встречи с геометрией

Купить бумажную книгу и читать

Название: Новые встречи с геометрией (перев. с англ.)

Автор: Коксетер Г. М., Грейтцер С.

Издательство: М.: Наука

Год: 1978

Страниц: 224

Формат: DjVu

Размер: 3 Мб

Качество: среднее (300 dpi, grayscale, OCR)

Серия или Выпуск: Библиотека математического кружка, выпуск 14

Язык: русский

Дословным переводом названия этой книги является «Вновь посещенная геометрия». Авторы как бы проводят читателя по наиболее красивым местам древней, но нестареющей страны — Геометрии. Некоторые математики начали в последнее время относить геометрию к числу второстепенных математических направлений. Книга Г. С. М. Коксетера и С. Л. Грейтцера является ярким документом в защиту геометрии, за утверждение геометрии на подобающем ей месте в системе школьного образования. В то же самое время она является прекрасным материалом для работы школьных математических кружков. Изучение этой книги дает возможность взглянуть на геометрию в целом и в то же время познакомиться с отдельными ее жемчужинами.

Книга, хотя и содержит много задач, но написана в обычной манере последовательного изложения материала. При этом авторы насытили изложение большим количеством интересных сведений по истории появления идей и результатов, что делает книгу еще более привлекательной.

Содержание

От редактора русского перевода.

Предисловие.

Глава 1. ТОЧКИ И ЛИНИИ, СВЯЗАННЫЕ С ТРЕУГОЛЬНИКОМ.

§ 1. Обобщенная теорема синусов.

§ 2. Теорема Чевы.

§ 3. Замечательные точки.

§ 4. Вписанная и вневписанные окружности.

§ 5. Теорема Штейнера - Лемуса.

§ 6. Ортотреугольник.

§ 7. Серединный треугольник и прямая Эйлера.

§ 8. Окружность девяти точек.

§ 9. Педальный треугольник.

Глава 2. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ОКРУЖНОСТЕЙ.

§ 1. Степень точки относительно окружности.

§ 2. Радикальная ось двух окружностей.

§ 3. Соосные окружности.

§ 4. Еще раз о высотах и ортоцентре треугольника.

§ 5. Прямые Симcона.

§ 6. Теорема Птолемея.

§ 7. Еще раз о прямых Симcона.

§ 8. Теорема о бабочке.

§ 9. Теорема Морлея.

Глава 3. КОЛЛИНЕАРНОСТЬ И КОНКУРЕНТНОСТЬ.

§ 1. Четырехугольники; теорема Вариньона.

§ 2. Вписанные четырехугольники; теорема Брахмагупты.

§ 3. Треугольники Наполеона.

§ 4. Теорема Менелая.

§ 5. Теорема Паппа.

§ 6. Перспективные треугольники; теорема Дезарга.

§ 7. Шестиугольники.

§ 8. Теорема Паскаля.

§ 9. Теорема Брианшона.

Глава 4. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.

§ 1. Параллельный перенос.

§ 2. Поворот.

§ 3. Разворот.

§ 4. Симметрия.

§ 5. Задача Фаньяно.

§ 6. Задача о трех кувшинах.

§ 7. Дилатация.

§ 8. Спиральное подобие.

§ 9. Генеалогия преобразований.

Глава 5. ВВЕДЕНИЕ В ИНВЕРСИВНУЮ ГЕОМЕТРИЮ.

§ 1. Разбиение.

§ 2. Сложное отношение.

§ 3. Инверсия.

§ 4. Круговая плоскость.

§ 5. Ортогональность.

§ 6. Теорема Фейербаха.

§ 7. Соосные окружности.

§ 8. Инверсное расстояние.

§ 9. Гиперболические функции.

Глава 6. ВВЕДЕНИЕ В ПРОЕКТИВНУЮ ГЕОМЕТРИЮ.

§ 1. Полярное преобразование.

§ 2. Полярная окружность треугольника.

§ 3. Конические сечения.

§ 4. Фокус и директриса.

§ 5. Проективная плоскость.

§ 6. Центральные конические сечения.

§ 7. Стереографическая и гмономическая проекции.

Ответы и указания к упражнениям.

Библиография.

Словарь основных терминов, используемых в книге.

Указатель.