Наглядная геометрия

Купить бумажную книгу и читать

Автор: Гильберт Д., Кон-Фоссен С.

Название: Наглядная геометрия

Издательство: М., Наука

Год: 1981

Страниц: 344

Формат: pdf

Размер: 37 mb

Качество: отличное, OCR

Книга представляет собой одно из лучших и исторически одно из первых популярных произведений по математике, написанных крупными математиками.

В книге содержится, действительно, очень наглядный, но достаточно строгий рассказ о геометрических науках и теориях, в частности о геометрической кристаллографии, о геометрической сущности кинематики и о топологии.

Книга вполне доступна школьникам старших классов, интересующимся математикой.

В то же время она во многих главах хорошо дополняет, не дублируя, курс вузовской математики. Эту книгу с удовольствием прочтет и зрелый математик, случайно не познакомившийся с нею в процессе своего математического образования.

Вступительное слово П. С. Александрова

Предисловие

Простейшие кривые и поверхности

Плоские кривые

Цилиндр и конус; конические сечения и поверхности вращения, образуемые ими

Поверхности второго порядка

Построение эллипсоида и софокусных поверхностей второго порядка при помощи нити

Построение конического сечения при помощи подэры

Директрисы конических сечений

Подвижная стержневая модель гиперболоида

Правильные точечные системы

Плоские точечные решетки

Плоские точечные решетки в теории чисел

Точечные решетки в трех и более измерениях

Кристаллы как правильные точечные системы

Правильные точечные системы и дискретные группы движений

Плоские движения и их сложение. Классификация дискретных групп плоских движений

Дискретные группы плоских движений с бесконечной фундаментальной областью

Федоровские группы движений на плоскости. Правильные системы точек и стрелок. Построение плоскости из конгруэнтных областей

Кристаллографические классы и группы пространственных движений. Группы и точечные системы с зеркальной симметрией

Правильные многогранники

Конфигурации

Предварительные замечания о плоских конфигурациях

Конфигурации (7[sub]3[/sub]) и (8[sub]3[/sub])

Конфигурации (9[sub]3[/sub])

Перспектива, бесконечно удаленные элементы и принцип двойственности на плоскости

Бесконечно удаленные элементы и принцип двойственности в пространстве. Теорема Дезарга и конфигурация Дезарга (10[sub]3[/sub])

Сопоставление теорем Паскаля и Дезарга

Предварительные замечания о пространственных конфигурациях

Конфигурация Рейе

Правильные тела и ячейки и их проекции

Исчислительные методы геометрии

Двойной шестисторонник Шлефли

Дифференциальная геометрия

Плоские кривые

Пространственные кривые

Кривизна поверхности. Случаи эллиптический, гиперболический и параболический. Линии кривизны и асимптотические линии; точки округления, минимальные поверхности; «обезьянье седло»

Сферическое изображение и гауссова кривизна

Развертывающиеся поверхности. Линейчатые поверхности

Кручение пространственных кривых

Одиннадцать свойств шара

Изгибание поверхностей на себя

Эллиптическая геометрия

Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия). Ее взаимоотношения с евклидовой и эллиптической геометрией

Стереографическая проекция и преобразования, сохраняющие окружности. Модель Пуанкаре плоскости Лобачевского

Методы отображений. Отображения, сохраняющие длину, сохраняющие площади, геодезические, непрерывные и конформные

Геометрическая теория функций. Теорема Римана об отображениях. Конформное отображение в пространстве

Конформное отображение кривых поверхностей. Минимальные поверхности. Задача Плато

Кинематика

Шарнирные механизмы

Движение плоских фигур

Прибор для построения эллипсов и их рулетт

Движения в пространстве

Топология

Многогранники

Поверхности

Односторонние поверхности

Проективная плоскость как замкнутая поверхность

Нормальные формы поверхностей конечной связности

Топологическое отображение поверхности на себя. Неподвижные точки. Классы отображений. Универсальная накрывающая тора

Конформное отображение тора

Задачи о соседних областях, задача о нити и задача о красках

Проективная плоскость в четырехмерном пространстве

Евклидова плоскость в четырехмерном пространстве

Предметный указатель

| | |