Конспект лекций по теоретической механике

Купить бумажную книгу и читать

Автор: Аршинова В.А., Зайцев А.И.

Название: Конспект лекций по теоретической механике

Издательство: Яросл. гос. техн. ун-т. - Ярославль

Год: 1998

Количество страниц: 176

Формат: pdf

Размер: 62 mb

Для сайта:

Настоящий конспект лекций написан на основе опыта преподавания авторами курса теоретической механики в Ярославском государственном техническом университете. В учебном пособии учтены методические разработки бывшего заведующего кафедрой теоретической механики проф. Н.В. Истомина.

Учебное пособие предназначено для студентов машиностроительных, строительных, автомеханических специальностей дневной и заочной форм обучения в техническом университете по полной и сокращенной программам курса.

СОДЕРЖАНИЕ

Статика

Основные определения и аксиомы статики

Основные понятия и определения статики

Аксиомы статики

Понятие о связях

Система сходящихся сил (ССС)

Теорема о приведении системы сходящихся сил

Условия равновесия системы сходящихся сил

Общий метод решения задач по статике на равновесие

Теория моментов сил

Момент силы относительно точки

Момент силы относительно оси

Моменты силы относительно координатных осей

Главные моменты системы сил относительно центра и оси

Теорема о зависимости между главными моментами системы относительно двух точек

Теорема Вариньона для системы сходящихся сил

Система параллельных сил

Приведение двух параллельных сил, направленных в одну сторону, к равнодействующей

Приведение двух антипараллельных сил, не равных по модулю, к равнодействующей

Пара сил

Теоремы об эквивалентных парах

Сложение пар

Приведение системы параллельных сил

Условия равновесия системы параллельных сил

Центр системы параллельных сил

Распределенные силы

Плоская система сил (ПЛСС)

Теорема о параллельном переносе силы

Теорема о приведении плоской системы сил

Частные случаи приведения плоской системы сил

Уравнение центральной оси плоской системы сил

Условия равновесия плоской системы сил

Равновесие тела при наличии трения

Равновесие тела при наличии трения скольжения

Равновесие тела при наличии трения качения

Произвольная пространственная система сил (ПРСС)

Теорема о приведении произвольной пространственной системы сил

Инварианты произвольной системы сил

Частные случаи приведения произвольной пространственной системы сил

Условия равновесия произвольной пространственной системы сил

План решения задач на приведение системы сил к каноническому виду

Центр тяжести тела

Определение положения центра тяжести тела

Центр тяжести однородных тел

Методы определения центра тяжести

Кинематика

Кинематика точки

Векторный способ задания движения точки

Координатный способ задания движения точки

Естественный способ задания движения точки

Теорема о разложении ускорения точки по естественным осям

Частные случаи движения точки

Кинематика тела. Простейшие движения твердого тела

Поступательное движение твердого тела

Вращательное движение твердого тела (вращение тела вокруг неподвижной оси)

Скорость и ускорение точки при вращательном движении тела

Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела

Задание плоского движения тела

Теорема о разложении плоского движения тела на поступательное и вращательное

Уравнения плоского движения тела

Скорость точки тела при плоском движении

Теорема о распределении скоростей

Ускорение точки тела при плоском движении

Теорема о распределении ускорений

Сферическое движение твердого тела

Уравнения сферического движения. Углы Эйлера

Скорость точки тела при сферическом движении

Мгновенное угловое ускорение при сферическом движении тела

Ускорение точки тела при сферическом движении

Общий случай движения свободного твердого тела

Уравнения движения свободного твердого тела

Скорость и ускорение точки в общем случае движения свободного твердого тела

Кинематика точки. Сложное движение точки

Лемма о связи между абсолютной и локальной производными вектора

Основные определения в теории сложного движения точки

Теорема о сложении скоростей

Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса)

Частные случаи вычисления ускорения Кориолиса

Кинематика тела. Сложное движение твердого тела

Сложение поступательных движений

Пара вращений

Сложение вращений вокруг пересекающихся осей

Сложение вращений вокруг параллельных осей

Сложение поступательного движения с вращательным

Виды цилиндрических передач

Метод Виллиса

Динамика

Введение в динамику

Предмет динамики

Законы Ньютона

Системы единиц

Динамика точки

Дифференциальные уравнения движения точки

Основные задачи динамики точки

Примеры решения второй задачи динамики точки

Прямолинейное движение материальной точки

Примеры интегрирования дифференциального уравнения движения точки

Прямолинейные колебания материальной точки

Вводные замечания

Свободные колебания

Свободные колебания при наличии вязкого трения

Вынужденные колебания

Вынужденные колебания при наличии вязкого трения

Общие теоремы динамики точки

Основные определения динамики точки

Теорема об изменении количества движения точки

Теорема об изменении момента количества движения точки

Теорема об изменении кинетической энергии точки

Закон сохранения механической энергии точки

Общие теоремы динамики материальной системы

Основные определения динамики материальной системы

Дифференциальные уравнения движения материальной системы

Теорема о движении центра масс

Теорема об изменении количества движения материальной системы

Теорема импульсов

Теорема об изменении кинетического момента материальной системы

Теорема об изменении кинетической энергии материальной системы

Примеры вычисления работы сил

Примеры вычисления кинетической энергии материальной системы

Общие теоремы динамики относительного движения материальной системы

Дифференциальные уравнения движения абсолютно твердого тела

Геометрия масс

Основные определения

Свойства моментов инерции

Теорема о моментах инерции тела относительно параллельных осей (теорема Гюигенса-Штейнера-Эйлера)

Момент инерции тела относительно оси заданного направления

Принцип кинетостатики

Понятие о "силах инерции"

Принцип кинетостатики для материальной точки

Принцип кинетостатики для материальной системы

Главный вектор и главный момент "сил инерции"

Пример на приведение системы "сил инерции"

Задача на применение принципа кинетостатики

Определение реакций опор твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

Элементарная теория гироскопов

Основное допущение элементарной теории гироскопов

Теорема Резаля

Свойства гироскопов

Угловая скорость прецессии гироскопа

Гироскопический эффект

Теория удара

Основные допущения в теории удара

Общие теоремы динамики точки при ударе

Прямой удар материальной точки о неподвижную поверхность

Косой удар материальной точки о неподвижную гладкую поверхность

Общие теоремы динамики материальной системы при ударе

Удар по вращающемуся телу

Основы аналитической механики

Предмет аналитической механики

Связи. Классификация связей

Основные понятия аналитической механики

Принцип виртуальных перемещений

Общее уравнение динамики

Понятия об обобщенных координатах и обобщенных скоростях

Обобщенные силы

Условия равновесия материальной системы

Уравнения Ланранжа второго рода